Resumo do assunto

Tecnicamente só existe site web e um site web pode abrigar dezenas de aplicações web, como é o caso deste site.

Normalmente chamamos de 'site web' um site que tem uma lógica simples nas suas páginas, ou seja, essas páginas não são encadeadas entre si de maneira a complementar uma ação, como um carrinho de compras, por exemplo. São basicamente páginas com informações que o cliente navega buscando algo de seu interesse com alguns links para navegar entre essas páginas. Normalmente é um conjunto de páginas web com diversos assuntos, temas, objetivos.

Já um 'aplicação web é um conjunto de páginas encadeadas de maneira que visam complementar uma finalidade. A grande maioria dos sites web hoje em dia possuem aplicações web como vendas, atendimento ao cliente, estoque etc.
Mas não significa que um site web não possa ter diversas 'aplicações web' dentro dele. Como disse anteriormente, é uma diferenciação lógica não técnica.

Uma aplicação web é uma 'aplicação' que roda num servidor normalmente com um objetivo definido como, por exemplo, um site de vendas.
Nele temos a escolha de produtos ( que é selecionada pelos produtos em estoque ), um carrinho de compras ( que são os produtos que o cliente escolheu para comprar) e um check-out que é onde o cliente fecha a transação pagando o valor dos produtos, transporte, etc.
Normalmente uma aplicação web tem um programa que implementa um lógica mais intrincada que um web site comum.

Tentando melhor a explicação : O que é um web site

Este site é um exemplo de web site. Nele temos todos os tipos de páginas web estáticas e seus complementos ( html, css, javascript) o que faria este site ser classificado como web site.

Contudo, também tem muitos tipos de aplicação dinâmicas ( ASP VB NET, PHP, ) o que faria com que este site ser classificado como um site web com diversas aplicações web.

Sendo assim este site não é uma única aplicação web mas sim dezenas de aplicações web. Mas isto faz com que ele não seja um 'site web' ? Não...ele continua sendo um site web com dezenas de aplicações web. Como disse, é uma 'classificação técnica' apenas.

Cada exemplo ASP NET neste site é uma aplicação Web. Como o site separa as coisas? Simples...'Compartimentalização', ou seja, cada aplicação tem sua pasta, seu âmbito de atuação, seus recursos distinto das demais. Cada uma tem sua master page, sua folha de estilos, seu arquivo binário separado do das demais. Portanto este site é tanto um web site como muitas aplicações web, convivendo pacificamente cada uma em seu cantinho e :
1-Não sabe ou interage com outras aplicações.
2-Age com outra aplicação mas as aplicações são totalmente independentes entre si. Não ha troca de informações entre as aplicações nem qualquer troca de informações entre elas.
3-As aplicações interagem entre si ( por exemplo passando parâmetros ), mas continuam 'compartimentalizadas', 'isoladas' entre si.

Evolução

No início da Internet só existiam sites web e o conteúdo destas era estático.

Com o passar do tempo houve a necessidade de evoluir o conteúdo das páginas para que fosse dinâmico, ou seja, seu conteúdo muda de acordo com algumas premissas. Por exemplo, como posso ter um site que exibe o horário corrente se a página não for dinâmica ? Impossível...o usuário teria que apertar F5 cada vez que quisesse ver o horário corrente.

Agora pense no seguinte: eu tenho uma aplicação web num site meu. Você acha que eu pagaria outro site web para publicar outra aplicação web? Claro que não, dou um jeito de rodar diversas aplicações web no mesmo servidor. Basicamente é colocar cada aplicação em uma pasta diferente e na url do site abrir a url do site seguido de / pasta / default.aspx ou index.html. Não esquecer de copiar a pasta bin do site para o bin do root do site, por isso tudo tem que ser personalizado para um arquivo de um site não seja 'escrito em cima' do outro site. Uma página asp net / aplicação web só procura as dlls do code behind do asp net na pasta bin root do site por motivos de segurança.

Hoje o conceito de site web e aplicação web está muito 'misturado' porque os servidores atuais são muito mais potentes e versáteis que os antigos.

Quando eu escolhi este provedor pensa que não pensei primeiramente no que eu queria rodar no site? No meu caso era html e asp net e escolhi este provedor por esse motivo. Contudo descobri que o site asp net continua rodando o php ( que é muito parecido com o asp clássico) e ainda tem recursos que nem sei como usar, ainda.

Principais diferenças

1-Como a página é processada no servidor e enviada ao cliente. Depende do tipo da página a ser enviada. Se a página é ativa (PHP, C#, ASP NET, JAVA etc.) é uma aplicação, cada uma delas trabalhando isoladamente ou em conjunto.

2-Conteúdo da página : Normalmente o site web tem conteúdo estático enquanto que uma app web tem conteúdo dinâmico.

3-Um web site pode ser de 2 tipos:

3.1-Ter o seu conteúdo mais simplista, porque, por exemplo, o provedor não roda asp net nem nenhuma linguagem para criar páginas dinâmicas.

3.2- Mais 'heterogêneo' que uma ou mais aplicações web. Mas não deixa de ser um site web.